数列典型习题及解题方法

an 1an

1．证明数列 an 是等差或等比数列常用定义，即通过证明an 1 an an an 1 或而得。

anan 1

2．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。

3．注意sn与an之间关系的转化。如：

n

n 1 S1 0

， an=a1 (ak ak 1)． an=

S S 0n 2k 2n 1 n

4．数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．

5．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的

内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略． 四、例题解析

例1．已知数列{an}是公差d≠0的等差数列，其前n项和为Sn．

(2)过点Q1(1，a1)，Q2(2，a2)作直线12，设l1与l2的夹角为θ，证明：(1)因为等差数列{an}的公差d≠0，所以

Kp1pk是常数(k=2，3， ，n)．

(2)直线l2的方程为y-a1=d(x-1)，直线l2的斜率为d．

例2．已知数列 an 中，Sn是其前n项和，并且Sn 1 4an 2(n 1,2, ),a1 1，

⑴设数列bn an 1 2an(n 1,2, )，求证：数列 bn 是等比数列； ⑵设数列cn

⑶求数列 an 的通项公式及前n项和。

an

,(n 1,2, )，求证：数列 cn 是等差数列； n2

分析：由于{bn}和{cn}中的项都和{an}中的项有关，{an}中又有Sn 1=4an+2，可由Sn 2-Sn 1作切入点