4、解：（Ⅰ）由a 2bsinA，根据正弦定理得sinA 2sinBsinA，所以sinB 由△ABC为锐角三角形得B

1

， 2

π． 6

222

（Ⅱ）根据余弦定理，得b a c 2accosB 27 25 45 7．

所以，b

5、本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分．

13

解：（Ⅰ）C π (A B)， tanC tan(A B) 1．

131 45

3

又0 C π， C π．

4

3

（Ⅱ）C ，

AB边最大，即AB ．

4

又

tanA tanB，A，B 0 ， 角A最小，BC边为最小边．

sinA1

， tanA π

由 cosA4且A 0 ，

2 sin2A cos2A 1，

得sinA

ABBCsinA

得：BC

ABsinCsinAsinC所以，最小边BC．