三年高考两年模拟一年冲刺系列之：第13讲+电磁感应中的能量问题

4B2L2vB2L2v

=W1+W2+W3=s+（L－s）

RRsB2L2v4B2L2v

+s=（L－）

2RR

【冲刺08】

1．用金属导线制成一个矩形框架abcd，其中ab=cd=2ad=2bc=2l= 2 m，框架放在水平面上，一个磁感应强度为B=1 T的匀强磁场垂直于框架平面竖直向下，用同样的金属导线MN垂直于ab和cd，从ad处开始以v0=0.5 m/s的速度匀速向左运动，如图所示。

已知该金属导线每米电阻0.1 Ω，求在MN从ad向bc运动的过程中：

（1）MN两点之间最大电势差Um； （2）MN运动过程中消耗的最大电功率Pm 1、解析：MN在匀强磁场中做切割磁感线的运动产生了感应电动势E， 则E=BLv=1×1×0.5 V=0.5 V 金属导线MN相当于电源， 其内阻r为r=r0l=0.1 Ω 其中r0=0.1 Ω/m，等效电路图如图所示，图中R=r0l，设aM=x，显然电路中的外电阻R外的表达式为R外

Im=Um=

R外

2(R r0x)2

=1.5R-3R

（1）MN两点间的电势差实际就是电源MN的路端电压U，要使U具有最大值，就必须使R外具有最大值，由①式可知R外的最大值Rm为 Rm=1.5R=1.5r0l=0.15Ω，

Rm0.15

×0.5 V=0.3 V E

Rm r0.15 0.1

此时r0x=R=r0l，即x=1 m，说明MN运动到ab的中点处

（2）MN在运动过程中消耗最大电功率Pm时，也就是回路中具有最大电流的瞬间，因为电动势E为定值，显然此时回路中的总电阻最小。在①式中，要使R外最小，必须(R0-r0x)2具有最大值。在本题的条件下，当x=0或x=2l时，(R0-r0x)2具有最大值为R2，所以

R外小=

5R0.5

Ω， 66

ER外小 r

0.5

A=2.7 A

0.5

0.16

Pm=EIm=0.5×2.7 W=1.35 W。

2、有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n（n较大）根间距相等的平，

行金属条组成，呈“鼠笼”状，如图所示。每根金属条的长度为L，电阻为R

，金

(R 2xr0)(5R 2xr0)9R2 4(R r0x)2

=

6R6R

三年高考两年模拟一年冲刺系列之：第13讲+电磁感应中的能量问题

属环的直径为D，电阻不计，图中的虚线所示的空间范围内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距，当金属笼以角速度 绕通过两圆环的圆心的轴OO′旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线。“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η。试求：电动机输出的机械功率。

2、解析：每一根金属条“切割”磁感线产生的感应电动势为：E=BLv=BL

D

2

整个鼠笼产生的电功率为：

E2

P电==P热每根做“切割”运动的金属条就

R外 r

相当于电源，故内阻r=R。其余（n－1）根金属条并在两圆环之间相当于并联着的外电阻： R外=

RnR R外+r= n－1n－1

P热P机

此装置的传热效率为：η=

（n－1）B2L2 2D2解得：P机=。

4nR