三年高考两年模拟一年冲刺系列之：第13讲+电磁感应中的能量问题

第13讲 电磁感应中的能量问题

＝1 T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d＝0.5 m，现有一边长l＝0.2 m、质量m＝0.1 kg、电阻R＝0.1 Ω的正方形线框

1.考点分析：

电磁感应的题目往往综合性较强，与前面的知识联系较多，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、安培力、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。

MNOP以v0＝7 m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求：

⑴线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F； ⑵线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q；

⑶线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。 1、解析：⑴线框MN边刚进入磁场时有：

一、考纲指津

02.考查类型说明： F BlI Bl 2.8 N

R本部分内容是历年高考考查的重点，年年都有考

题，且多为计算题，分值高，难度大，对考生具有较 ⑵设线框竖直下落H时，速度为vH 高的区分度。 由能量守恒得： 3. 考查趋势预测：

Blv

电磁感应中的能量问题是高考常考的题型之一，这类问题要求学生能理清电磁感应过程中做功及能量的转化情况，然后选用相应的规律进行解答。这类问题既要用到电磁感应知识，又要用到功能关系和能量守恒定律，是不少同学都感到困难的问题。因此，本专题是复习中应强化训练的重要内容。

1212

mgH mv0 Q mvH

22

2

自由落体规律：vH 解得：Q ⑶

2gH

12

mv0 2.45 J 2

线框穿过第1个条形磁场左边界过程中：

二、三年高考

【金题演练】

1．如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B

Bl2/ t

F BlI Bl

R

根据动量定理： F t

mv1 mv0

B2l3

mv1 mv0 解得： R

同理线框穿过第1个条形磁场右边界过程中

三年高考两年模拟一年冲刺系列之：第13讲+电磁感应中的能量问题

有：

Bl

mv1/ mv1 R

23

解得：v＝

(mg f)RB2a2

所以线框穿过第1个条形磁场过程中有：

（2）设线框离开磁场能上升的最大高度为h，则从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中

2B2l3 mv1/ mv0

R

设线框能穿过n个条形磁场，则有：

12mv1 212

(mg－f)×h＝mv2

2

(mg＋f)×h＝

解得： v1

2B2l3 n 0 mv0

R

mv0R

4.4 23

2Bl

2

解得：n

程中，根据能量守恒定律可得:

解得：

可穿过4个完整条形磁场区域

2．如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为B、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离

开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：

1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2； 2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1； 3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦

耳热Q． 2、解析：（1）由于线框匀速进入磁场，则合力为零.有

11

m(2v1)2 mv12 mg(b a) Q 22

3m(mg f)(mg f)R2

mg(b a) Q＝44

2Ba

【金题探究】

例题1

如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒

垂直跨接在导轨上。导

轨和导体棒的电阻均不

计，且接触良好。在导 轨平面上有一矩形区域 内存在着竖直向下的匀 强磁场，磁感应强度大 v小为B。开始时，导体

棒静止于磁场区域的右 端，当磁场以速度v1匀

速向右移动时，导体棒 随之开始运动，同时受

B2a2vmg＝f＋

R

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到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。 （1）求导体棒所达到的恒定速度v2；

（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？

（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？

（4）若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棋睥瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

考点分析

本题考察了法拉第电磁感应定律，物体的平衡 解题思路

（1）E＝BL（v1－v2），I＝E/R，F＝BIL＝22

BL（v1－v2）

，速度恒定时有：

R

B2L2（v－v）fR

＝f，可得：v2＝v1－，

RBL

22BLv（2）fm＝ ，

R

fR

（3）P导体棒＝Fv2＝fv1－ ，P电路＝E2/R＝

BL

222BL（v－v）f2R

＝，

RBL

22

BL（v1－v2）

（4）因为 －f＝ma，导体棒要

R

做匀加速运动，必有v1－v2为常数，设为 v，a＝vt＋ vB2L2（at－vt）

，则 －f＝ma，可解得： tR

B2L2 vt＋fRa。

BLt－mR

正确答案是：

fRB2L2v1f2R

(1)v1－(2) fm＝ (3)

BLRBL

22

BL vt＋fR(4)。 BLt－mR失分陷阱

对电磁感应过程中能量的转化不清楚，导致解

决问题时出现错误。 例题2

如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧顶端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。

（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？ （2）求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。

（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。

考点分析

法拉第电磁感应定律，机械能守恒定律，以及闭合电路的欧姆定律。

解题思路 解：（1）感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。 ①

（2）0—t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律：②

根据闭合电路的欧姆定律：I

()

E0

E0R

B

L20 tt0

③

三年高考两年模拟一年冲刺系列之：第13讲+电磁感应中的能量问题

2L4B0

由焦定律及②③有：Q IRt

t0R

2

④

II.当

2gH

Lt0

时，

（3）设金属进入磁场B0一瞬间的速度变v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：

I

mgH

12

mv ⑤ 2

在很短的时间 t内，根据法拉第电磁感应定

B0L L

，方向为b a； 2gH R t0

L

III.当时，2gH

t0 B0L L

，方向为a b。 2gH R t0

律，金属棒进入磁场B0区域瞬间的感应电动势为E，

x

, v 则： E

t t

B0L x L2 B(t) ⑥

I

失分陷阱

不清楚双回路中感应电动势大小的求法

由闭合电路欧姆定律及⑤⑥，求得感应电流：例题3

如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里，B0L L

⑦ 宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m，I 2gH R t0 电阻为R的正方形线圈边长为L（L< d），线圈下边缘

到磁场上边界的距离为h．将L

根据⑦讨论：I.当2gH 时，I=0； 线圈由静止释放，其下边缘

t0刚进入磁场和刚穿出磁场时

刻的速度都是v0，则在整个L

II.当时，2gH 线圈穿过磁场的全过程中

t0

（从下边缘进入磁场到上边缘穿出磁场），下列说法中正

B0L L

确的是 （ ） ，方向为b a； I 2gH R t0 A．线圈可能一直做匀速运动

B．线圈可能先加速后减速

LB0L LC．线圈的最小速度一定是mgR／B2L2 III.当2gH 时，I ， 2gH t0R D．线圈的最小速度一定是gh d L t0 方向为a b。

正确答案是：

（1）感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同

2L4B0

（2）

t0R

（3）I.当

gH

L

时，I=0； t0

考点分析

法拉第电磁感应定律，安培力以及牛顿第二定律。

解题思路 由于L＜d，总有一段时间线圈全部处于匀强磁场中，磁通量不发生变化，不产生感应电流，因此不受安培力，而做自由落体运动，因此不可能一直匀速运动，A选项错误。已知线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v0，由于线圈下边缘到达磁场下边界前一定是加速运动，所以只可能是先减速后加速，而不可能是先加速后减速，B选

２

项错误。mgR

/B

2L是安培力和重力平衡时所对应的