三年高考两年模拟一年冲刺系列之：第13讲+电磁感应中的能量问题

轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求： ⑴外力F的最大值；

⑵金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；

电阻为R。匀强磁场的宽度为H。（l＜H ，磁感强度为B，线框下落过程中ab边与磁场边界平行且沿水平方向。已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动，加速度大小都是

1

g。求 3

1、

解析：⑴金属棒匀速运动：

F外 F安 B

BLv

L R并

当棒滑至OAC中点时，

其中R并

R1 R2R1 R2

（1）ab边刚进入磁场时与ab边刚出磁场时的速度大小；

（2）cd边刚进入磁场时，线框的速度大小； （3）线框进入磁场的过程中，产生的热量。 2、解析：

（1）由题意可知ab边刚进入磁场与刚出磁场时的速度相等，设为v1，则结线框有：

ε＝Blv1 I＝ε/R F＝BIl 且F－mg＝mg/3

2

解得速度v1为：v1＝4mgR/3Bl2

（2）设cd边刚进入磁场时速度为v2，则cd边进入磁场到ab边刚出磁场应用动能定理得：

等效L最大，此时所需外力最大：

LMax 2 sin90 2m

联立解得：

1212

mv1 mv2 mg(H l) 22

4mgR2

解得： v2 () 2g(H l) 22

3Bl

（3）由能和转化和守恒定律，可知在线框进入磁场的过程中有

FMax

(BLMax)2v(0.2 2)2 5 (4 8) 0.3N1mv2 mgl 1mv2 Q

12R1 R24 822

R1 R2解得产生的热量Q为：Q＝mgH

【变化预测】

⑵电阻丝R1上消耗的最大功率：

(0.2 2 5)2

P1 1W。

R14

2．如图所示，质量为m、边长为l的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框

2

1．如图所示，匝数N=100匝、截面积S=0.2m2、电阻r=0.5Ω的圆形线圈MN处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按B=0.6+0.02t（T）的规律变化．处于磁场外的电阻R1=3.5Ω，R2=6Ω，电容C=30μF，开关S开始时未闭合，求：闭合S后，线圈两端M、N两点间的电压UMN和电阻R2消耗的电功率；

三年高考两年模拟一年冲刺系列之：第13讲+电磁感应中的能量问题

2．解析：（1）ab棒获初速度v0后切割磁感线产生感应电动势，回路中产生感应电流，ab棒在安培力作用下减速，cd棒在安培力作用下加速，至两棒等速时，回路磁通量不再变化，回路中不再有感

1、解析：（1）线圈中感应电动势

应电流。由于ab、cd棒组成的系统所受合外力为零，动量守恒。设其共同速度为v，则mv0=2mv，

E N

B

NS 100 0.02 0.2 0.4V t t

通过电源的电流强度

I

E0.4

0.04A

R1 R2 r3.5 6 0.5

线圈两端M、N两点间的电压

UMN E Ir 0.4 0.04 0.5 0.38V

电阻R2消耗的电功率

2 3

P2 IR2 0.04 0.04 6 9.6 10W

2．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图16－4－24所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路上其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0（

如

（1）在运动中产生的焦耳热量最多是多少？ （2）当棒ab的速度变为初速度的cd的加速度多大？

图），若两导体棒在运动中始终不接触，求：

1

v0。由能的转化和守恒定律得： 2111Q=mv02-·2mv2=mv02

22433(2)vab=v0时，由mv0=mv0+mvcd

441Ucd=v0

4

331

所以Eab=Blv0=Blv0，Ecd=Blv0，

444

E EcdBlv0

I=ab

2R4R

所以v=

得

B2l2v0

Fcd=BIl=

4R

FcdB2l2v0

acd=m4mR

【新题导练】

1．如图所示，一个闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉离平衡位置并释放，圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域，A，B为该磁场的竖直

3

4

时，棒