2011年高考数学试题分类汇编 数列(9)

nbn(b 2)bn 1

an n n 1 1.n

b 22 bn 1

b 2时,an 2 n 1 1.

2当 bn 1

an n 1 1.

2综上所述

20．（湖北理19） 已知数列

an 的前n项和为Sn

，且满足：

a1 a(a 0)，an 1 rSn(n N*，

r R,r 1)．

（Ⅰ）求数列

an 的通项公式；

（Ⅱ）若存在k N*，使得Sk 1，Sk，Sk 2成等差数列，是判断：对于任意的m N*，且m 2，am 1，am，am 2是否成等差数列，并证明你的结论．

本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，同时考查推理论证能力，以及特殊与一般

的思想。（满分13分） 解：（I）由已知

an 1 rSn,可得an 2 rSn 1，两式相减可得

an 2 an 1 r(S),n 1 Sn ran 1 an 2 (r 1)an 1,

a2 ra1 ra,所以r=0时，

即 又

数列

{an}为：a，0， ，0， ；

a 0,所以an 0（n N*） 当r 0,r 1时，由已知，

an 2

an 2

r 1(n N )

(r 1)an 1,可得an 1

，

于是由

a2,a3, ,an 成等比数列，

n 2

a r(r 1)a. 当n 2时n ，

n 1, an

an n 2

r(r 1)a,n 2{a} 综上，数列n的通项公式为