2011年高考数学试题分类汇编 数列(3)

【答案】3

12．（湖北理13）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积

成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。

67

【答案】66

13．（广东理11）等差数列k=____________． 【答案】10 14．（江苏13）设

an

前9项的和等于前4项的和．若

a1 1,ak a4 0，则

1 a1 a2 a7，a,a,a,aa,a,a其中1357成公比为q的等比数列，246

成公差为1的等差数列，则q的最小值是________

【答案】3

三、解答题

15．（江苏20）设Ｍ部分为正整数组成的集合，数列已知对任意整数k M，当整数 （1）设 （2）设

{an}的首项a1 1，前n项和为Sn，

n k时,Sn k Sn k 2(Sn Sk)都成立

M {1},a2 2,求a5的值； M {3,4},求数列{an}的通项公式

本小题考查数列的通项与前n项和的关系、等差数列的基本性质等基础知识，考查考生分析探究及逻辑推理的能力，满分16分。

解：（1）由题设知，当即

n 2时,Sn 1 Sn 1 2(Sn S1)，

(Sn 1 Sn) (Sn Sn 1) 2S1，

an 1 an 2a1 2,又a2 2,故当n 2时,an a2 2(n 2) 2n 2. a5的值为8。

k M {3,4},且n k时,Sn k Sn k 2Sn 2Sk

从而所以

（2）由题设知，当

且Sn 1 k Sn 1 k 2Sn 1 2Sk，

两式相减得所以当

an 1 k an 1 k 2an 1,即an 1 k an 1 k an 1 an 1 k

n 8时,an 6,an 3,an,an 3,an 6成等差数列，且an 6,an 2,an 2,an 6也成等差数