2011年高考数学试题分类汇编 数列(4)

列 知

2a an 3 an 3 an 6 an 6. （*）

从而当n 8时，n

且即

an 6 an 6 an 2 an 2,所以当n 8时,2an an 2 an 2，

an 2 an an an 2.于是当n 9时,an 3,an 1,an 1,an 3成等差数列， an 3 an 3 an 1 an 1，

2an an 1 an 1,即an 1 an an an 1.

从而

故由（*）式知

d an an 1.

当n 9时，设

当2 m 8时,m 6 8，从而由（*）式知故

2am 6 am am 12

2am 7 am 1 am 13.

从而

2(am 7 am 6) am 1 am (am 13 am 12)，于是am 1 am 2d d d. an 1 an d对任意n 2都成立，又由Sn k Sn k 2Sk 2Sk(k {3,4})可

因此，

(Sn k Sn) (Sn Sn k) 2Sk,故9d 2S3且16d 2S4，

a4

73dd,从而a2 d,a1 .222

解得

因此，数列所以数列

{an}为等差数列，由a1 1知d 2.

{an}的通项公式为an 2n 1.

16．（安徽理18）

在数1和100之间插入n个实数，使得这n 2个数构成递增的等比数列，将这n 2个数的乘积记作

Tn，再令an lgTn,n≥1.

（Ⅰ）求数列（Ⅱ）设

{an}的通项公式；

bn tanan tanan 1,求数列{bn}的前n项和Sn.

本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运

用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.

解：（I）设

l1,l2, ,ln 2构成等比数列，其中t1 1,tn 2 100,则

Tn t1 t2 tn 1 tn 2, ①