2011年高考数学试题分类汇编 数列(14)

时间:2025-04-20

3n

n 1

ln3 ln2 1.2

综上所述,

nn

3 ln3 1,n为偶数 2Sn

3n-n 1ln3-ln2-1,n为奇数 2

25.(上海理22) 已知数列(n N),将集合

*

{an}和{bn}的通项公式分别为an 3n 6,bn 2n 7

{x|x an,n N*} {x|x bn,n N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列 c1,c2,c3, ,cn, 。

(1)求

c1,c2,c3,c4;

{cn}中.但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4, ,a2n, ;

(2)求证:在数列(3)求数列解:⑴

{cn}的通项公式。

c1 9,c2 11,c3 12c4, ;13

*a 3(2n 1) 6 6n 3 bk 2k 7,则k 3n 2,即 n N⑵ ① 任意,设2n 1

a2n 1 b3n 2

1

k 3n N*

a 6n 6 bk 2k 7 a {bn} 2② 假设2n(矛盾),∴ 2n

∴ 在数列⑶

{cn}中.但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4, ,a2n, 。

b3k 2 2(3k 2) 7 6k 3 a2k 1,

b3k 1 6k 5,a2k 6k 6,b3k 6k 7

k 5 6k 6 k6 ∵ 6k 3 6 7

b a1 c1,b2 c2,a2 c3,b3 c4,

∴ 当k 1时,依次有1

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