江苏省苏北四市2016届高三第一学期期末调研考试(10)

江苏省苏北四市2016届高三第一学期期末调研考试数学试题(扫描版含WORD答案)

即g(x)为单调递增函数或者g(x)极值同号．

ⅰ）当g(x)为单调递增函数时，g'(x) x2 2x a≥0在R上恒成立，得a≥1…12分 ⅱ）当g(x)极值同号时，设x1,x2为极值点，则g(x1) g(x2)≥0，

由g'(x) x2 2x a 0有解，得a 1，且x12 2x1 a 0,x22 2x2 a 0， 所以x1 x2 2,x1x2 a， 1

3

112 (2x1 a) ax1 ax1 a (a 1)x1 a ， 333

2同理，g(x2) (a 1)x2 a ， 3

22所以g x1 g x2 (a 1)x1 a (a 1)x2 a ≥0， 33

2化简得(a 1)x1x2 a(a 1)(x1 x2) a2≥0， 所以g(x1) x13 x12 ax1 a x1(2x1 a) x12 ax1 a

所以(a 1)2a 2a(a 1) a2≥0，即a≥0，

所以0≤a 1．

所以，当a≥0时，f(x)有且仅有一个极值点； …………………14分 ②若f(x)有三个极值点，所以函数g(x)的图象必穿过x轴且穿过三次，同理可得a 0； 综上，当a≥0时，f(x)有且仅有一个极值点，

当a 0时，f(x)有三个极值点． …………………16分

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