江苏省苏北四市2016届高三第一学期期末调研考试(9)

江苏省苏北四市2016届高三第一学期期末调研考试数学试题(扫描版含WORD答案)

k 时取等号，

所以当k 分 AD

AE的最小值为 …………………………16OM

1 20. (1) 由题意，f (x) ex x3 x2 ax a ， …………………………………………2 3

分

因为f(x)的图象在x 0处的切线与直线x y 0垂直，

所以f (0)=1，解得a 1. ……………………………4分

44 1 (2) 法一：由f(x) ex，得ex x3 2x2 (a 4)x 2a 4 ex， 33 3

2)恒成立，即x3 6x2 (3a 12)x 6a 8 0对任意x ( ，……………………………6

分

2)恒成立， 即 6 3x a x3 6x2 12x 8对任意x ( ，

x3 6x2 12x 812因为x 2，所以a ……………………………8 x 2 ， 3x 23

分 记g(x)

分 122)上单调递增，且g(2) 0， x 2 ，因为g x 在( ，3 )． ………………………………………10所以a≥0，即a的取值范围是[0，

44 1 法二：由f(x) ex，得ex x3 2x2 (a 4)x 2a 4 ex， 33 3

2)上恒成立，……………………………6即x3 6x2 (3a 12)x 6a 8 0在( ，

分

因为x3 6x2 (3a 12)x 6a 8 0等价于(x 2)(x2 4x 3a 4) 0，

①当a≥0时，x2 4x 3a 4 (x 2)2 3a≥0恒成立，

2)，所以原不等式的解集为( ，满足题意． …………………………………………8

分

②当a 0时，记g(x) x2 4x 3a 4，有g(2) 3a 0，

所以方程x2 4x 3a 4 0必有两个根x1,x2，且x1 2 x2，

原不等式等价于(x 2)(x x1)(x x2) 0，解集为( ，x1) (2，x2)，与题设矛盾， 所以a 0不符合题意．

综合①②可知，所求的取值范围是a

[0， )．…………………………………………10分

1 (3) 因为由题意，可得f'(x) ex x3 x2 ax a ， 3

所以f(x)只有一个极值点或有三个极值点. ………………………………………11分 令g(x) x3 x2 ax a，

①若f(x)有且只有一个极值点，所以函数g(x)的图象必穿过x轴且只穿过一次， 13