用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应具备哪些特征性质，从而准确地理解集合的意义．例如：

集合(x，y)y

中的元素是(x，

y)，这个集合表示二元方程y

y [来源:学_科_网]

中的元素是x

，这个集合表示函数y

集合 yy 中的元素是y

，这个集合表示函数y

集合xy

集合y

x的取值范围； y的取值范围；

中的元素只有一个（方程y

（4）常见题型方法：当集合中有n个元素时，有2n个子集，有2n-1个真子集，有2n-2个非空真子集。

二、基础例题（必会） 例1 已知A yy x 4x 3，x R，B yy x 2x 2，x R，求A B． 正解：∵y x 4x 3 (x 2) 1≥ 1， y x 2x 2 (x 1) 3≤3， ∴A

2

2

2

2

2

2

≥y 1 ，B yy≤3 ，

∴A B y 1≤y≤3．

解析：这道题要注意研究的元素（看竖线前的元素），均是y，所以要求出两个集合中y的

范围再求交集，A中的y范围是求表达式的值域、因此此题是表示两个函数值域的集合．

4，a 2a a 7， 例2 若A 2，

32

1

5 ，试求实数a． B 1，a 1，a2 2a 2， (a2 3a 8)，a3 a2 3a 7 ，且A B 2，

2

正解：∵A∩B=｛2，5｝，∴由a 2a a 7 5， 解得 a 2或a 1．[来源:学,科,网Z,X,X,K]

当a=1时，a 2a 2 1与元素的互异性矛盾，故舍去a 1；

2

3

2

，0，5，2，4 ，此时A B 2，4，5 ，这与A B 2，5 矛盾，故又舍去a 1； 当a 1时，B 1

4，5 ，B 1，3，2，5，25 ，此时A B 2，5 满足题意，故a 2为所求． 当a 2时，A 2，

解析：此题紧紧抓住集合的三大性质：①确定性 ②互异性 ③无序性

三、趋近高考（必懂）

1.（2010年江苏高考1）设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a方法：将集合B两个表达式都等于3，且抓住集合三大性质。【答案】1.