例9 已知a>0, a 1，试求使方程loga(x-ak)=loga(x-a)有解的k的取值范围。

(x ak)2 x2 a2

【解】由对数性质知，原方程的解x应满足 x ak 0.①②③

22

x a 0

若①、②同时成立，则③必成立，

(x ak)2 x2 a2

故只需解 .

x ak 0

由①可得2kx=a(1+k2)， ④[来源:学#科#网]

1 k2a(1 k2)

当k=0时，④无解；当k 0时，④的解是x=，代入②得>k.

2k2k

若k<0，则k2>1，所以k<-1；若k>0，则k2<1，所以0<k<1.

综上，当k∈(-∞,-1) ∪(0, 1)时，原方程有解。[来源:Z#xx#]