《高考数学总复习系列》高中数学必修一

第一章、集合

一、基础知识（理解去记）

定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x在集合A中，称x属于A，记为x A，否则称x不属于A，记作x A。

例如，通常用N，Z，Q，B，Q+分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用 来表示。集合分有限集和无限集两种。

集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如{有理数}，{xx 0}分别表示有理数集和正实数集。

定义2 子集：对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则A叫做B的子集，记为A B，例如N Z。规定空集是任何集合的子集，如果A是B的子集，B也是A的子集，

相等。如果A是B的子集，而且B中存在元素不属于A，则A叫B的真子集。 A B包含两个意思：①A与B相等 、②A是B的真子集 A B {xx A且x B}. A B {xx A或x B}.

A I,则C1A {xx I,且x A}称为A在I中的补集。 {xa x b,x R,a b}记作开区间(a,b)，集合

,x R,a b}记作闭区间[a,b]，R记作( , ).

是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 对集合中元素三大性质的理解 （1）确定性

集合中的元素，必须是确定的．对于集合A和元素a，要么a A，要么a A，二者必居其一．比如：“所有大于100的数”组成一个集合，集合中的元素是确定的．而“较大的整数”就不能构成一个集合，因为它的对象是不确定的．再如，“较大的树”、“较高的人”等都不能构成集合． （2）互异性

对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．任何两个相同的对象在同一集合中时，只能算作这个集合中的一个元素．如：由a，a组成一个集合，则a的取值不能是0或1．

（3）无序性

集合中的元素的次序无先后之分．如：由1，2，3组成一个集合，也可以写成1，3，2组成一个集合，它们都表示同一个集合．

帮你总结：学习集合表示方法时应注意的问题

（1）注意a与 a 的区别．a是集合 a 的一个元素，而 a 是含有一个元素a的集合，二者的关系是

2

a a ．

（2）注意 与 0 的区别． 是不含任何元素的集合，而 0 是含有元素0的集合．[来源:学#科#网] （3）在用列举法表示集合时，一定不能犯用｛实数集｝或 R 来表示实数集R这一类错误，因为这里“大括号”已包含了“所有”的意思．