2012中考数学模拟试题

分析：（1）连接OD，通过计算得到∠ODB=90°，证明BD与⊙O相切．

（2）△OCD是边长为5的等边三角形，得到圆的半径的长，然后求出AB的长． 解答：解：（1）直线BD与⊙O相切．理由如下： 如图，连接OD，CD，

∵∠DAB=∠B=30°，∴∠ADB=120°， ∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=30°，

∴∠ODB=∠ADB﹣∠ODA=120°﹣30°=90°． 所以直线BD与⊙O相切．

（2）连接CD，

∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°， 又OC=OD

∴△OCD是等边三角形， 即：OC=OD=CD=5=OA， ∵∠ODB=90°，∠B=30°， ∴OB=10，

∴AB=AO+OB=5+10=15．

点评：本题考查的是切线的判断，（1）根据切线的判断定理判断BD与圆相切．（2）利用三角形的边角关系求出线段AB的长．

26．（2011 淮安）如图．已知二次函数y=﹣x+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．

（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；

（2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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