2012中考数学模拟试题

考点：二次函数综合题。 专题：综合题。

分析：（1）把点A的坐标代入二次函数，求出b的值，确定二次函数关系式，把x=0代入二次函数求出点B的坐标．

（2）作AB的垂直平分线，交x轴于点P，求出点P的坐标，若点P的横坐标是正数，那么点P就符合题意，这样的点是存在的．

解答：解：（1）把点A（4，0）代入二次函数有： 0=﹣16+4b+3 得：b=

x+3．

所以二次函数的关系式为：y=﹣x2+当x=0时，y=3

∴点B的坐标为（0，3）．

（2）如图：

作AB的垂直平分线交x轴于点P，连接BP， 则：BP=AP

设BP=AP=x，则OP=4﹣x， 在直角△OBP中，BP2=OB2+OP2 即：x2=32+（4﹣x）2 解得：x=∴OP=4﹣

=

所以点P的坐标为：（，0）