2012中考数学模拟试题

17．（2011 淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是 对角线相等 ． （写出一种即可） 考点：矩形的判定。 专题：开放型。

分析：已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形． 解答：解：若四边形ABCD的对角线相等， 则由AB=DC，AD=BC可得． △ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，

所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角， 所以四边形ABCD是矩形， 故答案为：对角线相等．

点评：此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角相等即直角．

18．（2011 淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=2

，则△ABC的周长等于 6+2

．

考点：旋转的性质；解直角三角形。

分析：根据已知可以得出∠BAC=60°，而将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°，可知∠B1AD=45°，可以求出AB1=2，

而AB与AB1是相等的，故可求AB，那么BC和AC可求，则△ABC的周长可求． 解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°， 则∠BAC=60°，

将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后，∠B1AD=45°， 而∠AB1D=90°，故△AB1D是等腰直角三角形， 如果AD=2

，则根据勾股定理得，

AB1=2那么AB=AB1=2， AC=2AB=4，