2015届山东省济宁市育才中学高三上学期期中考试数学(理科)试题及参考答案(含解析)【纯word版】

已知m (bsinx,acosx),n (cosx, cosx)，f(x) m n a，其中a,b,x R.且满

足

f() 2,f (0) 6(Ⅰ)求a,b的值；

(Ⅱ)若关于x的方程f(x) log1k 0在区间[0,

3

2

]上总有实数解，求实数k的取值范围. 3

【解析】 (Ⅰ)由题意知，

f(x) m n a bsinxcosx acos2x a (1 cos2x) sin2x

由f()

2得，a 8， ……………………………………3分

6

a2b2

∵f (x) asin2x

bcos2x，又f (0)

，∴b ，∴a 2 ……… 6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)

得f(x) 1 cos2x 2x 2sin(2x ) 1 ……………… 7分

6

7 2

x 0 2x ∵， 3 ，666

1 2sin(2x ) 2，f(x) 0，3 . ………… 9分 ∴

6

又∵f(x) log1

3

k 0有解，即f(x) log3k有解，

11

k 1，所以实数k的取值范围为[,1]. …12分 2727

∴ 3 log3k 0，解得20. (本小题满分13分)

各项均为正数的数列{an},其前n项和为Sn，满足（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）证明：7(an 1)2 3n 1(n N*)；

an 12an

，且S5 2 a6. 1（n N*）

anan 1

2

（Ⅲ）若n N*，令bn an，设数列{bn}的前n项和为Tn，试比较

Tn 1 124n 6

与的大小. 4Tn4n 1

【解析】 （Ⅰ）由

an 12an22

1得，an 1 2an anan 1 0,即(an 1 an)(an 1 2an) 0 anan 1

又an 0, 所以2an an 1 0, 即

an 1

2 an

所以数列{an}是公比为2的等比数列. …………………………2分

a1(1 25)

2 a125, 解得a1 2. 由S5 2 a6 得

1 2

故数列{an}的通项公式为an 2n(n N*)……………………………4分 （Ⅱ）由题意即证 7 4n 1 3n 1

①当n 1时，7 40 7 3 1 1 4,不等式显然成立；………………………5分