2015届山东省济宁市育才中学高三上学期期中考试数学(理科)试题及参考答案(含解析)【纯word版】

（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值. 【解析】

(1)W t f t g t 4 125 t 25

1 t

1 100 4 100 t,1 t 25 401 4t ,1 t 25 t t

………………….5分

1501 599 4t,25 t 30 4 150 t ,25 t 30 t t

100

(2)①当t∈[1,25]时，W(t)=401＋4t＋≥401＋t

1004t＝441(当且仅当4t 时取等号)

tt

所以，当t 5时，W(t)取得最小值441. ………………….8分 ②当t∈(25,30]时，因为W(t)＝599

150

4t递减， t

所以t＝30时，W(t)有最小值W 30 484 441， ………………….11分 综上，t∈[1,30]时，旅游日收益W(t)的最小值为441万元. ………………….12分 18．（本小题满分12分）

设数列 an 为等差数列，且a3 5,a5 9；数列 bn 的前n项和为Sn，且Sn bn 2。

（I）求数列 an ， bn 的通项公式； （II）若cn 【解析】

an

n N ，Tn为数列 cn 的前n项和，求Tn. bn

1

a5 a3 1 9 5 2 22

an a3 n 3 d 5 2 n 3 2n 1 ………………………………….2分

（I）由已知，数列 an 的公差d 由Sn bn 2， 得 Sn 2 bn 当n 1时，S1 2 b1 b1,

b1 1

当n 2时，bn Sn Sn 1 2 bn 2 bn 1

bn

1

bn 1 ……………..4分 2

1

bn 是以1为首项，为公比的等比数列。

2

1 bn

2

n 1

………………………………………………….6分

（II）由（I）知，cn

an

2n 1 2n 1 ………………………………….7分 bn

3

n 1

Tn 1 20 3 21 5 22 ...... 2n 3 2n 2 2n 1 2n 12Tn 1 2 3 2 5 2 ...... 2n 3 2

1

2

2n 1 2

n

………………….9分

Tn 1 22 2 ...... 2 1 4 3 2n 2n

2n 1

21 2n 1

2n 1 2 1 2 2n 1 2n

….11分 1 2

n

Tn 3 2n 3 2n ………………….12分

19．（本小题满分12分）