直线y=mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线,当斜率m≤0时,直线y=mx与函数f(x)的图象只有一个公共点;当m>0时,直线y=mx始终与函数y=2-(x≤0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx与函数f(x)的图象有三个公共点,必须使直线y=mx与函数y=x2+1(x>0)的图象有两个公共点,即方程mx=x2+1在x>0时有两个不相等的实数根,即方程x2-2mx+2=0的判别式Δ=4m2-4×2>0,且2m>0,解得m>.故所求实数m的取值范围是(,+∞).

17.解(1)由

得

解得

故函数解析式为f(x)=-1+log2x.

(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)

=2(-1+log2x)-[-1+log2(x-1)]

=log2-1(x>1).

又

=(x-1)++2

≥2+2=4,

当且仅当x-1=,即x=2时,等号成立.

函数y=log2x在(0,+∞)内单调递增,

故log2-1≥log24-1=1,

故当x=2时,函数g(x)取得最小值1.

18.解(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a.

因为a>0,所以g(x)在区间[2,3]上是增函数,

故解得

(2)由已知可得f(x)=x+-2,所以f(2x)-k·2x≥0可化为2x+-2≥k·2x,

化为1+-2·≥k.

令t=,则k≤t2-2t+1.

因为x∈[-1,1],所以t∈.

记h(t)=t2-2t+1,

因为t∈,所以h(t)max=1.

所以k≤1,即实数k的取值范围是(-∞,1].

19.解(1)当0<x<80,x∈N*时,L(x)=x2-10x-250=-x2+40x-250;

当x≥80,x∈N*时,

L(x)=-51x-+1 450-250=1 200-,

∴L(x)=

(2)当0<x<80,x∈N*时,L(x)=-(x-60)2+950,

∴当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950.

当x≥80,x∈N*时,L(x)

=1 200-