2.C解析函数f(x)=则f(f(1))=f(2-4)=f(-2)=-4.故选C.

3.C解析选项A中函数是奇函数,不合题意;

选项B中函数在区间(0,+∞)内单调递减,不合题意;

选项D中函数为非奇非偶函数,不合题意;故选C.

4.D解析由题意可知,当-1≤x≤1时,f(x)为奇函数;

当x>时,由f

=f可得f(x+1)=f(x).

所以f(6)=f(5×1+1)=f(1).

而f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2.

所以f(6)=2.故选D.

5.C解析∵定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),

∴f(x+2)=f(x).

∴f=f=f,f=f=f=f.

∵f(x)在[0,1]上单调递增,

∴f<f<f(1).

∴f<f<f(1),故选C.

6.B解析若方程lo(a-2x)=2+x有解,则=a-2x有解,

即+2x=a有解.

又+2x≥1,

当且仅当=2x,

即x=-1时,等号成立,故a的最小值为1,故选B.

7.B解析函数f(x)=-sin x在[0,2π]上的零点个数为函数y=的图象与函数y=sin x的图象在[0,2π]上的交点个数,在同一坐标系内画出两个函数的图象如图所示,由图象可知,两个函数的图象在区间[0,2π]内有两个不同的交点,故选B.

8.C解析∵函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=-f(x),∴函数f(x)是奇函数.

∴f(x+1)=f(1-x)=-f(x-1),

即f(x+2)=-f(x).

∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),

即函数f(x)是周期为4的函数.

∵当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),

∴f(31)=f(32-1)=f(-1)=-f(1)=-log22=-1,故选C.

9.B解析由f(x)=0,可知x2-ax=0,即x=0或x=a.

故函数f(x)有两个零点,因此选项A,C不正确.

∵a>0,可设a=1,则f(x)=(x2-x)e x,

∴f'(x)=(x2+x-1)e x.

由f'(x)=(x2+x-1)e x>0,解得x>或x<.

即f(x)在内是增函数,即选项D错误,故选B.

10.D解析由题意,当x>0时,

g(x)=-g(-x)= ln(1+x),

故函数f(x)=