y＝k（x－1） 2

联立 x 2

y＝1， 2

化简得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0， 2k2±2k＋2

解得x＝

2k＋12k2＋2k＋2

不妨取x1＝

2k＋1

2k22k＋2x2＝，

2k＋1

所以x1>1，x2<1，(12分) 而|MF|（x1－1）＋y1

＝（x1－1）＋k（x1－1）＝1＋k.

2k＋2－1|x1－1|＝k＋1·.

2k＋1

2k＋2＋1

同理|NF|＝1＋k|x2－1|＝k＋1·，(14分)

2k＋1

11则 |MF||NF|

2

2k2＋1 12k＋1

＝ 2k＋2－12k＋2＋1 1＋k

2k2＋12k＋2＋12k＋2－1 ＝2k＋2－12k＋2－1 1＋k

2k＋2＝2k＋1 1＋k

＝2.(15分)

11所以＋为定值22. (16分)

|MF||NF|

19. (本小题满分16分)

a＋2a解： (1)由已知得：n∈N*，

n＋1n

a又1， 1

an

所以数列 n 是首项为1，公比为2的等比数列，(2分)

a－－

所以＝2n1，则an＝n·2n1.(4分)

n

4（n＋2）44

(2) 由(1)知，bn＝(6分) －n·（n＋1）2n·2（n＋1）211111111 1－故Sn＝4[1－＋－＋…＋＝4.(8分) －44121232 （n＋1）2 n·2（n＋1）2

1

(3) 由(2)得Sn＝4 1（n＋1）2，

4（－1）nλn

所以(－1)λ(4－Sn)≤1可化为≤1.(10分)

（n＋1）2（n＋1）2n

当n为奇数时，不等式可化为λ≥－

4

（n＋1）2n

记f(n)＝－易证{f(n)}是递减数列，所以f(n)max＝f(1)＝－1，所以λ≥－1.(12分)

4

2k2＋1