青阳中学2016届高三数学限时训练（15） 2016-5-22

一、 填空题：本大题共l4小题，每小题5分，共计70分．

*2

1. 已知全集U＝{x∈N|x－9x＋8≤0}，集合A＝{1，2，3}，B＝{5，6，7}，则( UA)∩( UB)＝________．

i2 016

2. 在复平面内，复数z＝＋i(i为虚数单位)对应的点位于第________象限．

1－i

3. 某班有学生45人，现将所有学生按1，2，3，…，45随机编号，并采用系统抽样的方法从中抽取5名学生参加学习情况问卷调查，已知抽取的学生的编号分别为3，a，21，b，39，则a＋b＝________.

4. 如图是一个算法流程图，则输出的结果为________．

5. 某小店有5瓶果粒橙，其中有且仅有2瓶已过保质期，现从中随机取2瓶，则所取2瓶果橙中至多有1瓶已过期的概率等于________．

x＋2y－19≥0

6. 设实数x，y满足约束条件 x－y＋8≥0，则目标函数z＝x＋3y的最

2x＋y－14≤0

小值为________．

(第4题图)

x2y2

7. 若双曲线＝1的左焦点为F，点P是双曲线右支上的动点，A(1，4)，则|PF|＋|PA|

412

的最小值是________．

8π

8. 已知高与底面半径相等的圆锥的体积为其侧面积与高为2的圆柱OO1的侧面积

3

相等，则圆柱OO1的体积为________．

π

9. 若函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(0<φ<π)的图象关于原点对称，且f(x)在区间 0， 上单调递

4

减，则ω的取值范围是________．

12

10. 已知数列{an}的前n项和是Sn，且满足a1＝4Sn－1＋an(4Sn－1＋1)＝0(n≥2，n∈N*)，

2

1

则数列 S的前n项和为________．

n

1－x，x∈（－1，1]

11. 已知周期为4的函数f(x)＝ ，则方程3f(x)＝x的根的个数为

1－|x－2|，x∈（1，3]

________．

12. 在平面直角坐标系中，已知定点A(－2，0)，B(4，0)，若在直线y＝kx＋3上存在一点P使得|PA|2＋|PB|2＝26，则实数k的取值范围为________．

13. 有一个向量列{an}：a1＝(x1，y1)，a2＝(x2，y2)，…，an＝(xn，yn)，如果从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这个向量列称为等差向量列．已知等差向量列{an}满足a1＝(－20，13)，a3＝(－18，15)，那么这个向量列{an}中模最小的向量的序号n＝________．

124

14. 若c>0，非零实数a，b满足4a2－2ab＋b2－c＝0，则当|2a＋b|最大时，＋＋abc值为________．

二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (本小题满分14分)

→→→→

在△ABC中，已知2AB·AC＝|AB|·|AC|，设∠CAB＝α. (1) 求α的值；

3 π5π (2) 若cos(β－α)，其中β∈ ， ，求cosβ的值．

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