9

6. 27 7. 9 8. 2π 9. (0，2] 10. 2n2 10

3－6 3＋26 11. 3 12. ∪ 13. 4或5 14. -1 3 3

二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (本小题满分14分)

→→→→

解：(1) 由2AB·AC＝|AB|·|AC|，

→→→→

得2|AB|·|AC|cosα＝|AB|·|AC|，(3分)

1

所以cosα＝

2

又α为三角形的内角，所以0<α<π，

π

所以α分)

3

π33

(2) 由(1)知sinα＝β－α∈ 0， ，cos(β－α)＝，

272 1

所以sin(β－α)＝分)

7

431133故cosβ＝cos(β－α＋α)＝cos(β－α)cosα－sin(β－α)sinα＝×－＝分)

727214

16. (本小题满分14分)

解：(1) 解法一 连接EF，

在△APD中，E，F分别为AD，PD的中点， 所以EF∥PA，(2分)

1

在四边形ABCD中，BC∥AD， 又BCAD，且AE＝ED，

2

1. {4，8} 2. 一 3. 42 4. 16 5.

所以BC綊AE，四边形BCEA为平行四边形，(4分) 所以EC∥AB.

又EF∩EC＝E，PA∩AB＝A， 所以FC 平面EFC，(6分) 所以CF∥平面PAB.(7分)

解法二 如图，取PA的中点M，连接MF，MB. 在△PAD中，PM＝MA，PF＝FD，

1

所以MF∥AD，且MF＝AD.(3分)

2

1

由已知，BC∥AD，且BC＝AD，

2

所以MF∥BC，且MF＝BC， 所以四边形BCFM为平行四边形， 又FC∥BM，(6分)

又FC 平面PAB，BM 平面PAB， 所以CF∥平面PAB.(7分)

(2) 连接BE，

在△PAD中，PA＝PD，AE＝ED， 所以PE⊥AD.

又平面APD⊥平面ABCD，平面APD∩平面ABCD＝AD， 所以PE⊥平面ABCD. 故PE⊥BD.(9分)

在四边形ABCD中，BC∥DE，且BC＝DE， 所以四边形BCDE为平行四边形． 又BC＝CD，

所以四边形BCDE为菱形，