江苏省南京金陵中学2011年高考数学预测卷3

2n 2 a1，n=2k 1

（3）由（2）知，an＝ (k∈Z)．

2n 3 a1，n=2k

①当n为奇数时，an＝2n－2＋a1，an 1＝2n－1－a1．

22an an 1由≥5，得a12－a1≥ 4n2＋16n－10． an an 1

令f(n)＝ 4n2＋16n－10＝ 4(n 2)2＋6． 当n＝1或n＝3时，f(n)max＝2，所以a12－a1≥2． 解得a1≥2或a1≤－1．

②当n为偶数时，an＝2n－3－a1，an 1＝2n＋a1．

22an an 1由≥5，得a12＋3a1≥ 4n2＋16n－12． an an 1

令g(n)＝ 4n2＋16n－12＝ 4(n 2)2＋4． 当n＝2时，g(n)max＝4，所以a12＋3a1≥4． 解得a1≥1或a1≤－4．

综上所述，a1的取值范围是( ， 4] [2， )．