江苏省南京金陵中学2011年高考数学预测卷3

的取值范围是 ．

11．给出下列命题，其中正确的命题是 (填序号)．

①若平面 上的直线m与平面 上的直线n为异面直线，直线l是 与 的交线，那么

l至多与m，n中的一条相交；

②若直线m与n异面，直线n与l异面，则直线m与l异面； ③一定存在平面 同时与异面直线m，n都平行．

12．在△ABC中，AH为BC边上的高，tan离心率为 ．

C1

＝，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的22

x2 11x

13．若不等式a＋≥22在x∈(，2)上恒成立，则实数a

x2

的取值范围为 ．

14．如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB＝90 ，AC＝2)沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则f(x)在其相邻两个

零点间的图象与x轴所围区域的面积为 ．

二、填空题：本大题共6小题，共计70分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

3 已知点A(3，0)，B(0，3)，C(cos ，sin )， ∈ 2 2

（1）若AC＝BC，求角 的值；

．

2sin2 sin2

（2）若AC BC＝－1，求的值．

1 tan

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60 ，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．

（1）求证：BE∥平面PDF；

（2）求证：平面PDF⊥平面PAB； （3）求三棱锥P－DEF的体积． 17．（本小题满分14分）

如图，在边长为10的正三角形纸片ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形纸片后，顶点A正好落在边BC上(设为P)，

在这种情况下，