江苏省南京金陵中学2011年高考数学预测卷3

4．4x－3y－1＝0．解析：依题意直线l的斜率为－3y－1＝0．

4

，由点斜式方程得直线l的方程为4x3

5．．解析：设数列 an 的公比为q，因为210S30＋S10＝(210 1)S20，所以210(S30 S20)

12

1

＝(S20 S10)，由此可得2(S20 S10)q＝(S20 S10)，所以q＝ ．又因为 an 是正项

2

10

10

10

10

等比数列，所以q＝

1． 2

6．．解析：函数f(x)＝x2 3x 4＝(x＋1)(x－4)，因此当x∈[－1，4]时，f(x)≤0，所以对任意x0∈[－3，6]，使f(x0)≤0的概率为

7．3．

59

4 ( 1)5

＝．

6 ( 3)9

3

．解析：曲线C是圆x2＋(y 2)2＝1；不等式组的可行域如图2

13

阴影部分所示，A点为(0，－1)，当M为(0，)时，AM最短，长度是．

22

8．

9．3．解析：易知f(x)的图象关于直线x＝1对称．f2(x)＋bf(x)＋c＝0必有一根使f(x)＝1，不妨设为x1，而x2，x3关于直线x＝1对称，于是x1＋x2＋x3＝3．

10．[2

．解析：因为BC边上的高AD＝BC＝a，．所以S ABC＝a2＝bcsinA，所

1

212

a2b2 c2 a21 bca2 bc

以sinA＝．又因为cosA＝＝ ，所以＋＝2cosA＋sinA

≤

bc2bc2 cbbc cb

bcbc

＋≥2，所以＋∈[2

．

cbcb

11．③．解析：①是错误的，因为l可以与m，n都相交；②是错误的，因为m与l可以异面、相交或平行；③是正确的，因为只要将两异面直线平移成相交直线，两相交直线确定一个平面，此平面就是所求的平面．

C

C1＝4．由题可知AH⊥BC，12．2．解析：如图所示，由tan＝，得tanC＝

C2231 tan22

2tan

以A，H为焦点的双曲线的离心率e＝形，且tanC＝

AH

．由于△AHC为直角三角

AC CH

4AH

＝，可设AH＝4a，CH＝3a，则AC＝5a，所以离心3CH

AH4a

率e＝＝＝2．

AC CH5a 3a