江苏省南京金陵中学2011年高考数学预测卷3

故可设l：y＝kx(k≠0)．

设P(p，q)为曲线C上的任意一点，P/(p/，q/)与P(p，q)关于直线l对称，且p≠p/，

q q/p p/

q q/1

q≠q，则P也在曲线C上，由此得＝k ，＝，且q

22p p/k/

/

q

＝

/

/1

，整理得k，解得k

k

＝．

k为曲线C的对称轴． 所以存在经过原点的直线y

及y

＝20．解析：（1）若数列 an 是等差数列，则an＝a1＋(n－1)d，an 1＝a1＋nd． 由an 1＋an＝4n－3，得(a1＋nd)＋[a1＋(n－1)d]＝4n－3，即2d＝4，2a1－d＝－3，解得d＝2，a1＝ ．

（2）由an 1＋an＝4n－3(n∈N )，得an 2＋an 1＝4n＋1(n∈N )． 两式相减，得an 2－an＝4．

所以数列 a2n 1 是首项为a1，公差为4的等差数列． 数列 a2n 是首项为a2，公差为4的等差数列． 由a2＋a1＝1，a1＝2，得a2＝－1．

1

2

n=2k 1 2n，

所以an＝ (k∈Z)．

2n 5，n=2k

①当n为奇数时，an＝2n，an 1＝2n－3．

Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an 2＋an 1)＋an

n 1

(1 4n 11)

2n2 3n 5＝1＋9＋…＋(4n－11)＋2n＝＋2n＝．

22

Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an 1＋an)②当n为偶数时，

2n2 3n

＝＝1＋9＋…＋(4n－7) ＝．

2

2n2 3n 5

，n=2k 1 2所以Sn＝ 2(k∈Z)．

2n 3n，n=2k 2