江苏省南京金陵中学2011年高考数学预测卷3

x2 11logx

13．a≥1．解析：不等式即为a≥ ＋22，在x∈(，2)上恒成立．而函数

x21

x， x 1， x2 1 log2x2f(x)＝ ＋2＝ 的图象如图所示，所以1x 1≤x 2 x

1

f(x)在(，2)上的最大值为1，所以a≥1．

2

14．2＋4 ．解析：作出点A的轨迹中相邻两个零点间的图象，如图所示．其轨迹为两段圆弧，一段是以C为圆心，CA为半径的四分之一圆弧；一段是以B为圆心，BA为半径，圆心

3 1 角为的圆弧．其与x轴围成的图形的面积为×22×＋

422113 ×2×2＋×2×＝2＋4 ． 22

4

15．解析：（1）解法1：由题意知AC＝(cos －3，sin )，BC＝(cos ，sin －3)．由 3 AC＝BC，化简整理得cos ＝sin ．因为 ∈ ，

2 2

5

，所以＝．

4

，

3 ACBC解法2：因为＝，所以点C在直线y＝x上，则cos ＝sin ．因为 ∈ 2 2

所以 ＝

5

． 4 CB C＝－1，（2）由A得(cos －3)cos ＋sin (sin －3)＝－1，即sin ＋cos ＝

245

．所以(sin cos )2＝1＋2sin cos ＝，即2sin cos ＝ ． 399

2sin2 sin2 5所以＝2sin cos ＝ ．

1 tan 9

16．解析：（1）取PD的中点为M，连结ME，MF，因为E是PC的中点，所以ME是△PCD

1

的中位线．所以ME∥CD，ME＝CD．又因为F是AB的中点，且由于ABCD是菱形，AB∥CD，

2

AB＝CD，所以ME∥FB，且ME＝FB．所以四边形MEBF是平行四边形，所以BE∥MF．

连结BD，因为BE 平面PDF，MF 平面PDF，所以BE∥平面PDF． （2）因为PA⊥平面ABCD，DF 平面ABCD，所以DF⊥PA．

连结BD，因为底面ABCD是菱形，∠BAD＝60 ，所以△DAB为正三角形． 因为F是AB的中点，所以DF⊥AB．

因为PA，AB是平面PAB内的两条相交直线，所以DF⊥平面PAB． 因为DF 平面PDF，所以平面PDF⊥平面PAB．

（3）因为E是PC的中点，所以点P到平面EFD的距离与点C到平面EFD的距离相等，

111

故VP DEF＝VC DEF＝VE DFC，又S DFC＝×2

E到平面DFC的距离h＝PA＝，

222

江苏省南京金陵中学2011年高考数学预测卷3

1．

2

17．解析：显然A，P两点关于折线DE对称，连结DP，图（2）中，设∠BAP＝ ，∠BDP＝2 ．

再设AD＝x，所以DP＝x，DB＝10－x．

在△ABC中，∠APB＝180 －∠ABP－∠BAP＝120 － ．

所以VE DFC＝13

在△BDP中，由正弦定理知

10 xBDDPx

＝，即＝，所以x

sin(120 2 )sin60 sin BPDsin DBP

＝

因为0 ≤ ≤60 ，所以0 ≤120 －2 ≤120 ，所以当120 －2 ＝90 ，即 ＝15 时，

sin(120 2 )＝1．此时x

30，且∠ADE＝75 ．

所以AD

的最小值为30．

18．解析：（1）取PF的中点记为N，椭圆的左焦点记为F1，连结ON，则ON为 PFF1的

1

又由椭圆的定义可知，PF1＋PF＝2a，从而PF1PF1．2

111

＝2a－PF，故ON＝PF1＝(2a PF)＝a－PF．所以以PF为直径

222

中位线，所以ON＝的圆与圆C2内切．

（2）设椭圆的半焦距为c，M (x，0)，Q (x0，y0)，F (c，0)，由

QF

＝e，得QF2＝QM

2222

即(x0 c)2＋y0＝e2[(x0 x) y0把x0＋y0＝a2代入并化简整理，得2(c e2x)x0e2QM2，]．

＋e2a2＋e2x2－a2－c2＝0，要此方程对任意的Q (x0，y0)均成立，只要c e2x＝0即可，

a2a2QFc

此时x＝2＝．所以x轴上存在点M，使得＝e，M的坐标为(，0)．

ccQMe

19．解析：（1）①当a＜0时，函数f(x)的单调增区间为

(0)，(0

； ②当0＜a＜1时，函数f(x)的单调增区间为( ，0)，(0， )；

③当a＞1时，函数f(x)的单调增区间为(

，，

)． （2）由题设及（1）

且a＞1，解得a＝3，因此函数解析式为f(x

)＝

x≠0)． （3）假设存在经过原点的直线l为曲线C的对称轴，显然x，y轴不是曲线C

的对称轴，