2014全国数学建模大赛B题获奖论文(7)

发布时间:2021-06-06

图1

在图二中DE为固定钢筋,BC为钢筋在圆桌面上的投影,链接EC,BD,得投影面BDEC。

AH为圆桌左侧的最中间的桌腿。过A点作垂线AF,连接FG再连接AG,因为BC为钢筋在圆桌面的投影,因此投影面与圆桌面相垂直。所以角AFG为直角。由以下条件

①桌面高度为53cm,

②木板厚3cm,

③钢筋所在位置是第一根桌腿的中间,

由①和②可以得到桌腿对桌子高度的贡献为

53-3=50cm;

因为钢筋DE在最外桌腿的中间位置,由相似三角形原理可以求得CE的高度为25cm。

50由最外边的桌腿与地面之间所夹锐角的正弦sinθ=,由60

sin2 cos2 1

可得cos ,由内错角相等,可求得最外桌腿与桌面所在平面夹角的余弦值也为6

,通过对最外面桌腿与钢筋与投影面建立直角三角形,可得出CG两点在垂直于BC6

平面的距离,距离长度为

30 cos =16.58

因为GF与刚刚所求距离相等,因此GF之间的距离也为16.58cm,将FG反向延长到圆周,和最短桌腿的顶部连接,可以得到HF,连接AF可以得到直角三角形AHF,边长HF=8.42cm,AF的长度为25cm,由勾股定理

AH HF2 AF2

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