关于创意平板折叠桌的数学模型

摘要

本文用建立数学模型的方法进行描述创意平板折叠桌的动态变化过程，结合给定平板的部分尺寸来进行最优化的分析和设计。

对于问题一，建立数字高程模型对桌脚边缘线进行平面投影，得到空间曲线在平面的垂直投影，利用投影求解相应的高程值。结合平面坐标，利用matlab程序拟合曲线，此曲线即为投影曲线。用投影线的动态变化描述创意平板折叠桌的桌脚边缘线的动态变化。将得到的每条投影线上不同的点对应的不同高程值，由此把每条边缘线立体化。将给定的已知参数条件和相应的几何运动关系结合，构建小木条开槽长度的数学表达式，带入已知的参数，便可计算出合理的小木条开槽长度。

对于问题二，建立层次分析模型来评估创意平板折叠桌的最优设计参数，凭借稳固性等设计因素结合已知的部分尺寸参数进行折叠桌的最优化设计。首先我们先对折叠桌进行受力分析和客观讨论，得出影响稳固性的众多的因素；然后我们对这些因素分组成不同方案，再对每个方案进行评估，最后讨论比较方案。选取最主要的方案因素，结合问题已给的条件构建数学表达式。对所得到的数学表达式进行极值运算来确定最优解。

对于问题三，结合问题一中的边缘线的动态变化和问题二中的稳固性的评估，建立模型数学关系表达式。应用所得表达式带入任意的折叠桌部分参数条件，便可实现动态变化过程和具有良好的稳固性的最优设计参数。结合公式自定义了一份设计参数，利用UG画出了三维实物仿真图和动态变化过程示意图。在这以截图为代表。

论文的最后给出了相关模型和建立的数学表达式的评价，本论文的特色在于不仅应用了matlab数值分析软件来进行投影线的曲线拟合，还充分应用到了许多辅助的制图软件，如：autocad、ug等。本次建模让应用了绘图软件加强了我们的绘图能力。我们充分了解到数学建模不仅仅是单纯的数学计算，和高深的数学定义，它是一门结合多种学科的综合性学科。认识到数学模型在生活中的重要性，对于这些跨专业或者跨学科同时也锻炼了我们的自学能力，以及团队之间的协作能力。

关键词：格网dem投影高程值方案优化3D仿真示意