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第五章 习题（Exercises）

5-1 设单变量系统(A,b,c)的传递函数为g(s)，试证明

g(s) c(sI A) 1b [det(sI A) det(sI A bc)]/det(sI A)

5-2 设有系统

21 0 2 1

x u x

1 1

1 1

问能否选择状态反馈阵使系统的极点配置在（-2，-2，-2，-2），（-2，-2，-1，-1），或

（-2，-2，-2，-1）。

5-3 设开环传递函数阵G(s)为方阵(p q)，引入状态反馈后的闭环传递函数阵为G (s)，

它们的极点多项式分别为 (s)和 (s)，状态反馈使G (s)元素的零点发生了变化，证明G (s)的零点多项式未变，即下式成立

(s)detG (s) (s)detG(s)

5-4 设系统的传递函数g(s) (s 1)(s 2)/(s 1)(s 2)(s 3)，问是否有可能利用状态反

馈将系统的传递函数变为g (s) (s 1)/(s 2)(s 3) 5-5 判断下列系统可否用状态反馈配置极点

12 1

（1）x x 0 u

31

100 10 0 21 x 01 u （2）x 00 2 00

0100 0 0010 0

x （3）x

0001 0 2345 10

0 u 1 0