1 00 x1 x 0.5 0.5 x1

()ft x

0.50.5 x2 2 0 2 x2

式中x1(t) x2(t) x(t)，利用4-2题的结果，证明系统按指数渐近稳定。若

max f( );f( ) 4 d

t

有适当的界。

A(t)x一致稳定，且 4-4 若x

A(t)x f(t)的所有解有界。 f( )d 存在，证明x

t2

2tx的原点平衡状态的解不稳定。但利用等价变换 e4-5 证明x

系统是稳定的。由此可见，等价交换不能保证稳定性不变。

x后，所得变换后的

4-6 若对所有的t，矩阵T(t)为非奇异，且对t连续可微，(t)，T(t)和T(t)对所有

1

t有界，则等价变换为李雅普诺夫变换。证明任何李雅普诺夫变换下，平衡状态的稳定

性和渐近稳定性不变。针对4-5题，试找出一个李雅普诺夫变换。

4-7 指出下列系统是否平衡状态稳定？是否渐近稳定？是否BIBS稳定？是否BIBO稳定？

是否总体稳定？

1 100 1

1 0.100 0

x u, （1）x

0 1 00 1 0010 0

210 1 0 20 x 2 u,（2）x 000 1

y 10 10 x

y 230 x

1 10 10 001 x 01 u,（3）x 0 3 4 11 010 0 001 x 0 u,（4）x 250 5 1

012

y x

001

y 510 x

s 1

s2

（5）G(s)

2 ss 2

s2 1

2s 3 s2 1