3-8 确定下列左矩阵分式传递函数阵的观测器形实现，并判断是否是最小实现

0(s2 1) (s 1)1(s 1)

G(s)

ss(1)0(1) s10

3-9 设N(s)D(s)为q p的严格真右矩阵分式传递函数阵，且有

1

1

N(s) N0 N1s N 1s 1 D(s) D0 D1s D s

其中detD 0，现记

1

0 D D0,

1 D 1 D1, , 1

1 D D 1

试证明：如下状态空间描述

0

x

0 0

3-10 给定系统

I

0 1

0 0

x u, 0 I

1

1

y N0N1 N 1 x

0 b xx b* u,* 0

*

y CC x

*bb

后，可将上述方程变成 其中*表示复共轭。令Q ，取坐标变换x Qx**

bb

为x

0

*

1 0

xu, * 1

*

y bc)2Re(bc) 2Re( x

3-11 设G(s)的最小实现为(A,B,C)，试问

（1）G(s)的极点多项式p(s)是否等于 (s) det(sI A)？ （2）设 (s)是A的最小多项式，p(s) (s) (s)是否成立？ （3） p(s) (s) (s) G(s)的McMillan阶是否成立？

3-12 设N(s)D(s) E(s) N1(s)D(s)，其中N(s)D(s)为严格真的，试证

1

1

1

N(s),D(s) 右互质的充要条件是 N1(s),D(s) 右互质。

3-13 试用定理3-16，证明右矩阵分式传递函数阵的控制器形实现（3-147）可控；证明左矩