正定。（提示：令A diag 1, 2, 3 ） 4-12 设系统

Ax bu,x

渐近稳定（当u 0时），P为方程

y cx,

x(0) x0

ATP PA cTc

正定对称解。试证明

4-13 设系统

T

y2(t)dt x0Px0

Ax Bu x

完全可控，现取u BW(T)x，而

T

1

W(T) e AtBBTe Atdt,

T

T

T 0

证明，由u构成的闭环系统渐近稳定。 4-14 设系统方程为

0 1

x x, 12

性能值标为

1

x(0)

0

10 J xT xdt, 0

0

0

试选择 0使J达到极小。 4-15 给定系统方程为

140

x(k)

x(k 1) 323

200

问系统是否大范围渐近稳定？用李雅普诺夫第二法和朱利判据进行判断。 4-16 设P满足矩阵方程

AP PAT Q

试证明存在