01 0 xx u 0 5 100 y 10 x

若该系统的状态x2不可测量，试设计一个降维状态观测器，使降维观测器的极点为 10，

要求写出降维观测器动态方程，并写出状态x2的估计方程。

【解答】将状态空间表达式写成：

1 x2 x

2 5x2 100u x y x

1

进一步写成

2 5x2 100u x

y x2

设降维观测器方程为

5 l xx22 100u l 5 l x x22 100u ly

引入中间变量z

x2 ly，两边求导数得

z x2 ly 5 l x2 100u ly ly 5 l x2 100u

5 l z ly 100u z

5 l z l 5 l y 100u z

根据题意，降维观测器的极点为-10，即 5 l 10，解得l 5。 最终得到降维观测器的动态方程为

10z 50y 100u z

状态估计的表达式为x2

z 5y。