四．（本题满分10分）

离散系统的状态方程为

x1(k 1) 41 x1(k) 0

x(k 1) 2 3 x(k) 1 u(k)

2 2

（1）是否存在一个有限控制序列 u(0)u(1) u(N) ，使得系统由已知的初始状态

x1(0)，x2(0)转移到x1(N 1) 0，x2(N 1) 0？试给出判断依据和判断过程。 （2）若存在，求N的最小值及控制序列 u(0)u(1) u(N) 。

【解答】

（1）由题意，

41 0 01 G ，h 1 ，Qc hGh 1 3 ，rankQc 2，由系统能控性的定义可2 3

知：存在有限控制序列，使得在有限时间内由状态初值转移到零。

（2）由系统状态完全能控的性质可知，此系统为二阶系统，可用适当的u(0)，u(1)，使得x(2) 0，即N的最小值为1。

根据状态方程x(k 1) Gx(k) hu(k)进行递推如下： x(1) Gx(0) hu(0)

x(2) Gx(1) hu(1) G Gx(0) hu(0) hu(1) G2x(0) Ghu(0) hu(1) 0， 由上面最后一步可得

Ghu(0) hu(1) G2x(0)

即

u(1)

hGh G2x(0)

u(0) u(1) Qc G2x(0) u(0)

u(1) 4010 4010 x1(0) 12

QGx(0) x(0) c u(0) 187 187 x(0) 2

即u(0) 18x1(0) 7x2(0)，u(1) 40x1(0) 10x2(0)。 五．（本题满分10分）

对下列系统

01 0 xx u 6 5 1

试设计一个状态反馈控制器，满足以下要求：闭环系统的阻尼系数

0.707；阶跃响