即

1

g kf k

1 2

4M2ML 4ML

k k g 21 2

4M 4ML

（2）定义状态变量

，x ，x x1 1，x2 32142

则

1 x2 x

g kf k x 2 x1 x3

4M2ML 4ML

x x4 3 kg k 4 x1 x3 x

4M 4ML

或写成

0

1 k xg x 2 4ML x 3 0 4 k x

4M

1

0

x 0

k1

00 1

x2 4M

2ML f

001 x3

0 x4 g k 0 0 0

4ML

二．（本题满分10分）

Ax，其中A R2 2。 设一个线性定常系统的状态方程为x

e 2t 2 1

若x(0) 时，状态响应为x(t) 2t ；x(0) 时，状态响应为

1 1 e

1 2e t

x(t) t 。试求当x(0) 时的状态响应x(t)。

3 e

【解答】系统的状态转移矩阵为Φ(t) eAt，根据题意有

e 2t 1 x(t) 2t eAt

1 e

2e t 2 x(t) t eAt

1 e

合并得