哈工大2010年春季学期

现代控制理论基础 试题A答案

一．（本题满分10分）

如图所示为一个摆杆系统，两摆杆长度均为L，摆杆的质量忽略不计，摆杆末端两个质量块（质量均为M）视为质点，两摆杆中点处连接一条弹簧， 1与 2分别为两摆杆与竖直方向的夹角。当 1 2时，弹簧没有伸长和压缩。水平向右的外力f(t)作用在左杆中点处，假设摆杆与支点之间没有摩擦与阻尼，而且位移足够小，满足近似式sin ，cos 1。 （1）写出系统的运动微分方程； （2）写出系统的状态方程。

【解】

（1）对左边的质量块，有

f Lcos k L sin sin Lcos MgLsin ML2 111211

222

对右边的质量块，有

k L sin sin Lcos MgLsin ML2 21222

22

在位移足够小的条件下，近似写成：

f kL Mg ML 1121

24

kL Mg ML 2122

4