e 2t 2t e

求得状态转移矩阵为

e 2tAt

e 2t

e

2 2e t At 1 e t e 1 1

1

e 2t2e t 12

2t t e 1 1 e2e t 1 2

t e 11

e 2t 2e t

2t t e e

1

当x(0) 时的状态响应为

3

2e 2t 2e t

2t t 2e e

1 e 2t 2e t

x(t) e 2t

t

3 e e

At 2e 2t 2e t 1

2t t 2e e 3

7e 2t 8e t

2t

t

7e 4e

三．（本题满分10分）

已知某系统的方块图如下，

回答下列问题：

（1）按照上图指定的状态变量建立状态空间表达式；

（2）确定使系统状态完全能控且完全能观时，参数k的取值范围。 【解答】（1）系统的状态空间表达式为

1 2k x1 1 x

x 1 u x10 2 2

y 10 x1

x2

（2）使系统状态完全能控且完全能观时，参数k 3且k 0。