定义域、值域高考总复习(5)

13

时，g(a) a 2 2； 222112121

当 ， a 时， a [,)， (,1]，∴ a

22222a22a

112 2( a) ( ) 2，故当a 时，g(a) 2； g(a) a 2a2a2111

当a 0时， 0，由g(a) g()知：a 2 2，故a 1；

aaa111

当a 0时，a 1，故a 1或 1，从而有g(a) 2或g() 2，

aaa

21221

要使g(a) g()，必须有a ， ，即 2 a ，

2a22a

1

此时，g(a) 2 g()。

a

21

综上所述，满足g(a) g()的所有实数a为： 2 a 或a 1。

a2

（III）当a

点评：本题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题和解决问题

的能力

(21) ( 2006年重庆卷)已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+y_=f(x)-x2+x. （Ⅰ）若f(2)-3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);

（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式. 解：（Ⅰ）因为对任意xεR，有f(f(x)- x2 + x)=f(x)- x2 +x，所以 f(f(2)- 22+2)=f(2)- 22+2.

又由f(2)=3，得f(3-22+2)-3-22+2，即f(1)=1. 若f(0)=a，则f(a-02+0)=a-02+0，即f(a)=a.

（Ⅱ）因为对任意xεR，有f(f(x))- x2 +x)=f(x)- x2 +x. 又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0. 所以对任意xεR，有f(x)- x2 +x= x0. 在上式中令x= x0,有f(x0)-x0 + x0= x0,

又因为f(x0)- x0，所以x0- x0=0，故x0=0或x0=1.

若x0=0，则f(x)- x2 +x=0，即 f(x)= x2 –x.

但方程x2 –x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x2≠0.

若x2=1,则有f(x)- x2 +x=1，即f(x)= x2 –x+1.易验证该函数满足题设条件. 综上，所求函数为f(x)= x2 –x+1（x R）.

(07高考)

1、（全国1文理8）设a 1，函数f(x) logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为

A

B．2 C

． D．4

解．设a 1，函数f(x) logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之分别为loga2a,logaa 1，它们的差为

22

1

，则a 2

1

，∴ 2

loga2

1

，a 4，选D。 2

为

16、(安徽文7)图中的图象所表示的函数的解析式(A)y

3

|x 1| 2

(0≤x≤2)