定义域、值域高考总复习(4)

x 2 2, 2 x 2

解：选B。由，解得x 4, 1 0得，f(x)的定义域为 2 x 2。故 1, 4。故

2 x 2 2 2.

x

x 2

f f 的定义域为 4, 1 1,4 。 2 x

ex,x 0.1

24．（2006年辽宁卷）设g(x) 则g(g()) __________

2 lnx,x 0.

1

ln111

【解析】g(g()) g(ln) e2 .

222

【点评】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算. 28.( 2006

年湖南卷）函数y

( D )

A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞)

33．（2006年江苏卷）设a为实数，记函数f(x) a x2 x x的最大值为g(a)。 （Ⅰ）设t＝ x x，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)

（Ⅱ）求g(a)

1

（Ⅲ）试求满足g(a) g()的所有实数a

a解：（I）∵t x x，

∴要使t有意义，必须1 x 0且1 x 0，即 1 x 1

∵t 2 2 x [2,4]，且t 0……① ∴t的取值范围是[2,2]。

2

2

1211

t 1，∴m(t) a(t2 1) t at2 t a，t [2,2]。 222

12

（II）由题意知g(a)即为函数m(t) at t a，t [2,2]的最大值，

2

112

∵直线t 是抛物线m(t) at t a的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：

a2

（1）当a 0时，函数y m(t)，t [2,2]的图象是开口向上的抛物线的一段，

1

由t 0知m(t)在t [2,2]上单调递增，故g(a) m(2) a 2；

a

（2）当a 0时，m(t) t，t [2,2]，有g(a)=2；

由①得： x

2

（3）当a 0时，，函数y m(t)，t [2,2]的图象是开口向下的抛物线的一段，

21

(0,2]即a 时，g(a) m(2) 2，

2a

21111, ]时，g(a) m( ) a 若t (2,2]即a ( ， 22aa2a

11

若t (2, )即a ( ,0)时，g(a) m(2) a 2。

a2

1

a 2(a ) 2

121

综上所述，有g(a)= a ,( a )。

2a22

2 2(a ) 2

若t