定义域、值域高考总复习(4)

时间:2025-07-11

x 2 2, 2 x 2

解:选B。由,解得x 4, 1 0得,f(x)的定义域为 2 x 2。故 1, 4。故

2 x 2 2 2.

x

x 2

f f 的定义域为 4, 1 1,4 。 2 x

ex,x 0.1

24.(2006年辽宁卷)设g(x) 则g(g()) __________

2 lnx,x 0.

1

ln111

【解析】g(g()) g(ln) e2 .

222

【点评】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算. 28.( 2006

年湖南卷)函数y

( D )

A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞)

33.(2006年江苏卷)设a为实数,记函数f(x) a x2 x x的最大值为g(a)。 (Ⅰ)设t= x x,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t)

(Ⅱ)求g(a)

1

(Ⅲ)试求满足g(a) g()的所有实数a

a解:(I)∵t x x,

∴要使t有意义,必须1 x 0且1 x 0,即 1 x 1

∵t 2 2 x [2,4],且t 0……① ∴t的取值范围是[2,2]。

2

2

1211

t 1,∴m(t) a(t2 1) t at2 t a,t [2,2]。 222

12

(II)由题意知g(a)即为函数m(t) at t a,t [2,2]的最大值,

2

112

∵直线t 是抛物线m(t) at t a的对称轴,∴可分以下几种情况进行讨论:

a2

(1)当a 0时,函数y m(t),t [2,2]的图象是开口向上的抛物线的一段,

1

由t 0知m(t)在t [2,2]上单调递增,故g(a) m(2) a 2;

a

(2)当a 0时,m(t) t,t [2,2],有g(a)=2;

由①得: x

2

(3)当a 0时,,函数y m(t),t [2,2]的图象是开口向下的抛物线的一段,

21

(0,2]即a 时,g(a) m(2) 2,

2a

21111, ]时,g(a) m( ) a 若t (2,2]即a ( , 22aa2a

11

若t (2, )即a ( ,0)时,g(a) m(2) a 2。

a2

1

a 2(a ) 2

121

综上所述,有g(a)= a ,( a )。

2a22

2 2(a ) 2

若t

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