(3)若xmax

2xOL2

xOL，则 q 2

3L

3 xOL x2max

x 1 L x 1 。 max OL

22

(4)设L 16，画出SNR 10log10 x与xmax/xOL的关系图。 / q

解：输入信号的概率密度函数为 p(x)

2xOL1

,量化间隔

L2xmax

(1)

2

x

xmax xmax

2xmax1

xp(x)dx x dx

xmax

2xmax32

xmax

2

(2) xmax xOL,即量化器不会过载，于是有

2

1L 2xOL2

pR

12R 1123L22q

p

R

1

(3) 不过载时量化噪声：

2q1

2xOLxOL1xOL1xOL 2xOL 12

R p(x)dx dx 2 x x12OL12OL L 2xmax3Lxmax

2

过载时噪声：

2

q0

2

xmaxxOL

x xOL 2

2OL2

111

dx (xmax xOL)3

2xmax3xmax

3

x xOL 1132 xmax

1 L (xmax xOL) 1 3xmax3L xmax x OL

2max2

总的量化噪声：

222 q q0 q1

xx

OL3Lxmax

2

(4) 不过载时

2

xmax x

SNR 2 L2 ， L 16 q xOL

SNR dB 20lgL 20lgxmax

xOL

24 20lg

xmax

xOL

SNR dB~20lgxmax成线性关系。

xOL

过载时

2

xmax 2 x2xmax3 L1 L( 1) SNR 2 xx q OL OL

3

SNR dB 20lgL 30lg(xmax) 10lg[1 256(xmax 1)3]

xOL

xOL