数学建模葡萄酒问题二的分析(6)

数学建模葡萄酒问题二的分析

5.3.1问题三模型的建立及求解

为了研究酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，将葡萄酒的理化指标定义为Y,把酿酒葡萄的理化指标定义为X，

先利用相关性分析，可以分别算出每一个Y关于所有X的相关系数矩阵。取出其中相关系数大于0.35的X,在利用多元线性回归，分别算出每一个Y关于相关系数大于0.35的X的R2，及各X的系数与置信区间。根据R2的值把Y分成三类：A类为R2大于0.8。B类为R2介于0.5到0.8之间C类为R2小于0.5.

对于A类如果置信区间包含0，则把相应的变量踢除。根据这些新的变量，从新做一次线性回归如果R2的值与剔除变量之前相差不大，就取剔除变量之后的变量。若相差较大则取没有剔除变量的那些X来表示Y。

对于B类可直接得出Y关于X的线性方程， 对于C类， 模型的建立与求解：

问题二的模型

葡萄酒的理化指标分为一级指标和二级指标。由于二级指标都在一级指标中进行反应，剔除二级指标。对多次测试的项目取平均值，精简得到酿酒葡萄的理化指标分析表，共30个指标。由于指标太多，并且多指标之间往往存在着一定程度的相关性。为了把指标复杂的关系进行简化，对理化指标做主成分分析。

由于理化指标中的指标不同，其计量单位不同，所以数据量纲也不一致。因此，在进行主成分分析前，先对数据进行量纲化处理。统计学原理告诉我们，要对多组不同量纲数据进行比较，可以先将它们标准化转化成无量纲的标准化数据。而综合评价就是要将多组不同的数据进行综合，因而可以借助于标准化方法来消除数据量纲的影响。

无量纲标准化法：