2016年山东省潍坊市中考数学试卷及答案解析(9)

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A ．10

B ．8

C ．4

D ．2

【考点】切线的性质；坐标与图形性质．

【分析】如图连接BM 、OM ，AM ，作MH ⊥BC 于H ，先证明四边形OAMH 是矩形，根据垂径定理求出HB ，在RT △AOM 中求出OM 即可．

【解答】解：如图连接BM 、OM ，AM ，作MH ⊥BC 于H ．

∵⊙M 与x 轴相切于点A （8，0），

∴AM ⊥OA ，OA=8，

∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，

∴四边形OAMH 是矩形，

∴AM=OH ，

∵MH ⊥BC ，

∴HC=HB=6，

∴OH=AM=10，

在RT △AOM 中，OM=

==2．

故选D ．

10．若关于x 的方程+=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜B ．m ＜且m ≠C ．m ＞﹣D ．m ＞﹣且m ≠﹣

【考点】分式方程的解．

【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x 的取值范围，进而得出答案．

【解答】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，

整理得：2x=﹣2m+9，

解得：x=

，

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∵关于x 的方程

+=3的解为正数， ∴﹣2m+9＞0，

级的：m ＜，

当x=3时，x=

=3，

解得：m=， 故m 的取值范围是：m ＜且m ≠．

故选：B ．

11．如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2

，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，

则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．﹣

B ．﹣

C ．﹣

D ．﹣

【考点】扇形面积的计算；含30度角的直角三角形．

【分析】连接连接OD 、CD ，根据S 阴=S △ABC ﹣S △ACD ﹣（S 扇形OCD ﹣S △OCD ）计算即可解决问题．

【解答】解：如图连接OD 、CD ．

∵AC 是直径，

∴∠ADC=90°，

∵∠A=30°，

∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，

∵OC=OD ，

∴△OCD 是等边三角形，

∵BC 是切线．

∴∠ACB=90°，∵BC=2，

∴AB=4，AC=6，

∴S 阴=S △ABC ﹣S △ACD ﹣（S 扇形OCD ﹣S △OCD ）

=×6×2

﹣×3×﹣（﹣×32） =﹣π．

故选A ．