2016年山东省潍坊市中考数学试卷及答案解析(16)

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23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x （元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．

（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）

（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；

（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．

【解答】解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x ≤100，

由50x ﹣1100＞0，

解得x ＞22，

又∵x 是5的倍数，

∴每辆车的日租金至少应为25元；

（2）设每辆车的净收入为y 元，

当0＜x ≤100时，y 1=50x ﹣1100，

∵y 1随x 的增大而增大，

∴当x=100时，y 1的最大值为50×100﹣1100=3900；

当x ＞100时，

y 2=（50﹣）x ﹣1100

=﹣x 2+70x ﹣1100

=﹣（x ﹣175）2+5025，

当x=175时，y 2的最大值为5025，

5025＞3900，

故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．

24．如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．

（1）如图1，连接AC 分别交DE 、DF 于点M 、N ，求证：MN=AC ；