第四章 碱金属原子和电子自旋(11)

mrvsin pl，所以

Z*e11

B p = l 002 4 0mc2r3c

1

现在计算（2）式中的cos ， 是 s和B间的夹角。由图4.9可得

22

p2j pl ps 2plpscos

22

p2j pl ps

cos

2plps

（9）

把（6）、（8）、（9）三式代入（2）式，就得

222eZ*e1pj pl ps

（10） Els

4 0mmc2r32

1

根据托马斯在1926年按相对论处理的结果， Els值是上式的

1

，则有 2

Z*e2h21j*2 l*2 s*2

（11） Els

4 02m2c24 2r32

1

上式中的r是电子到原子核的距离，它应该是Z*、n和l的函数。而且在同一轨道上r是在一个范围内连续变化的，因而上式表示的电子自旋和轨道运动的相互作用能量也是在一个范围内连续变化的。但这能量在原子的总能量中是很小的，只要算出平均值就可以了。这就需要计算

1

的平均值。根据量子力学的计算，有 r3

Z*3 1

（12） 3 1r a3n3ll

l 1 1

2

4 0h2

式中的a1是玻尔第一轨道半径，a1 22，把（12）式代入（11）式，得

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