第四章 碱金属原子和电子自旋(15)

Rhc (Z ) 13

Er 1 （3） 3

n4n l

2

（3）电子自旋与轨道运动的相互作用的能量

2

4

Rhc 2(Z s)4j*2 l*2 s*2

（4） Els

2 1

n3l l (l 1) 2

这里的Z-s也是有效电荷数，但从实验测定的数值与（1）式中的Z-σ不完全相同，所以用不同符号表示。对氢，这也等于1。

（4）总能量

把（1）、（3）和（4）相加并简化，得

E E0 Er Els

Rhc(Z )2Rhc 2(Z s)4 13 1 , j=l+ （5）

n2n3l 14n2 和 E E0 Er Els

Rhc(Z )2Rhc 2(Z s)4 13 1

, j=l- （6）

n2n3l4n2 这二式表示对同一l有两个j，二式分别给出不同的能量，所以能级有双层结构。

如果上二式中的l改用各自的j表达出来，那就得到一个相同的公式

Rhc(Z )Rhc (Z s) 13

（7） E 4n n2n3

j+ 2

2

2

4

这公式也可以从狄喇克的相对论量子力学直接推得。式中的第一项还是玻尔理论中得到的能量的主要部分，第二项给出精细结构。我们注意第二项中每一个j联系着两个l，

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即l=j-和j+。在氢原子的情形中，Z-σ和Z-s都等于1，这个式中也未含有l，可

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见两个不同的l而同一j的能级具有相同的能量，是简并的。在碱金属原子的情形中就不是这样。那里，式中的Z-σ和Z-s是随着l改变的。对具有不同l的两个状态，虽然j相同，因为Z-σ和Z-s不同，式中第一、第二两项都有差别，能量E不会相同，有时还可能