平面向量典型例题(3)

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A.15

B.14

C.13

D.12

[答案] A [解析] 如图，取CD 的三等分点M 、N ，BC 的中点Q ，则EF

∥DG ∥BM ∥NQ ，易知AK →＝15AC →，∴λ＝15.

11. 已知向量a ＝(2,3)，b ＝(－1,2)，若m a ＋4b 与a －2b 共线，则m 的值为( )

A.12

B ．2

C ．－2

D ．－12 [答案] C

[解析] m a ＋4b ＝(2m －4,3m ＋8)，a －2b ＝(4，－1)，

由条件知(2m －4)·(－1)－(3m ＋8)×4＝0，∴m ＝－2，故选C.

12. 在△ABC 中，C ＝90°，且CA ＝CB ＝3，点M 满足BM →＝2MA →，则CM →·CB →等于( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6 [答案] B

[解析] CM →·CB →＝(CA →＋AM →)·CB →

＝(CA →＋13AB →)·CB →＝CA →·CB →＋13

AB →·CB → ＝13|AB →|·|CB →|·cos45°＝13×32×3×22

＝3. 13. 在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，AB ＝3，BD ＝1，则AB →·AD →＝

________.

[答案] 152 [解析] 由条件知，|AB →|＝|AC →|＝|BC →|＝3，〈AB →，AC →〉＝60°，

〈AB →，CB →〉＝60°，CD →＝23

CB →， ∴AB →·AD →＝AB →·(AC →＋CD →)＝AB →·AC →＋AB →·23CB →＝3×3×cos60°＋23×3×3×cos60°＝152

. 14. 已知向量a ＝(3,4)，b ＝(－2,1)，则a 在b 方向上的投影等于________．

[答案] －255。[解析] a 在b 方向上的投影为a ·b |b |＝－25＝－255. 15. 已知向量a 与b 的夹角为2π3

，且|a |＝1，|b |＝4，若(2a ＋λb )⊥a ，则实数λ＝________. [答案] 1

[解析] ∵〈a ，b 〉＝2π3，|a |＝1，|b |＝4，∴a ·b ＝|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉＝1×4×cos 2π3

＝－2，∵(2a ＋λb )