2013年北京高考模拟押题卷文科数学(五)(11)

11 19

解答：

（I ）设1122(,),(,)A x y B x y ；则2211222,2x py x py ==

222222

11221122

1212121222()(2)0(2,,0)OA OB x y x y py y py y y y p y y y y p y y =⇔+=+⇔+=+⇔-++=⇔=> 得：点,A B 关于y 轴对称（lfxlby ）

(OA OB AB A B ===⇒-

代入抛物线E 的方程得：2

22x p y

==⇒抛物线E 的方程为24x y =

（II ）设200(,)4

x P x ；则21142y x y x '=⇒= 过点P 的切线方程为200011()42y x x x x -=-即2001124

y x x x =- 令200

41(,1)2x y Q x -=-⇒- 设(0,)M t 满足：0MP MQ = 及20

000

4(,),(,1)2x MP x y t MQ t x -=-=-- 得：2204(2)(1)0t t t x +-+-=对00x ≠均成立

220,101t t t t ⇔+-=-=⇔=

以PQ 为直径的圆恒过y 轴上定点(0,1)M

（20）（共13分）

解：（Ⅰ）依据题意，当)3,1(-=S 时，(,)C A S 取得最大值为2．

（Ⅱ）①当0是S 中的“元”时，由于A 的三个“元”都相等，及B 中c b a ,,三个“元”

的对称性，可以只计算(,))C A S a b =+的最大值，其中1222=++c b a ． 由22222222()22()2()2a b a b ab a b a b c +=++≤+≤++=，